Действуя так же, как в рассмотренных нами примерах, находим

эта величина обращается в нуль при с. Производная fў(x) положительна до значения с и отрицательна по истечении этого времени. Следовательно, s возрастает до , затем становится стационарной, а после убывает. Таково общее описание движения брошенного вверх тела. Из него мы узнаем, когда тело достигает высшей точки. Далее, подставляя t = 25/4 в f (t), мы получаем 625 футов, максимальную высоту подъема. В данной задаче f ў(t) имеет физический смысл. Эта производная показывает скорость, с которой тело движется в момент времени t.

Рассмотрим теперь приложение другого типа (рис. 9). Из листа картона площадью 75 см² требуется изготовить коробку с квадратным дном. Каковы должны быть размеры этой коробки, чтобы она имела максимальный объем? Если х – сторона основания коробки и h – ее высота, то объем коробки равен V = x²h, а площадь поверхности равна 75 = x² + 4xh. Преобразуя уравнение, получаем:

(7.57 Кб)

откуда

Производная от V оказывается равной

и обращается в нуль при х = 5. Тогда

и V = 125/2. График функции V = (75x – x³)/4 показан на рис. 10 (отрицательные значения х опущены как не имеющие физического смысла в данной задаче).

(5.26 Кб)

назад   дальше