Ньютоновская механика. Данная статья написана так, что ее можно читать, не имея специальной математической подготовки. Необходимо лишь некоторое знание ньютоновской теории, имеющей с частной ТО ряд общих понятий. Начнем этот раздел с их рассмотрения.

Основные представления ньютоновской теории заключаются в следующем. Пространство и время рассматриваются как абсолютные и первичные. Абсолютное пространство однородно и изотропно. Это означает, что все его точки, как и все направления в нем, равноправны. Параллельные линии не сходятся и не расходятся, а это означает, что рассматривается евклидово пространство, свойства которого полностью описываются евклидовой геометрией.

На поведение тел влияет лишь их относительное расположение, а следовательно, их абсолютное расположение в пространстве не играет никакой роли. Любым подходящим твердым телом определяется «система отсчета», а положение и движение других тел описываются относительно системы координат, связанной с этим выбранным телом.

Если система отсчета покоится или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству, то она называется инерциальной, галилеевской или ньютоновской. В любой инерциальной системе отсчета законы механики имеют одну и ту же форму, в чем и выражается принцип относительности Галилея (галилеевская инвариантность). Согласно второму закону Ньютона, в любой инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса любого тела пропорциональна приложенной к нему силе. Из принципа относительности Галилея следует, что путем одних лишь механических экспериментов невозможно установить, находится ли данное тело в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству. Если же система отсчета движется ускоренно по отношению к абсолютному пространству, то для удовлетворения законов Ньютона нужно ввести фиктивные силы инерции, типичными примерами которых являются центробежная сила и сила Кориолиса.

«Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно», – писал Ньютон в Математических началах натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Оно одно и то же в любой системе отсчета. Это очень важно, поскольку, как будет показано далее, время существенным образом входит в законы движения.

Пространственно-временне диаграммы. Диаграммы хорошо дополняют уравнения при объяснении принципов теории относительности, равно как и ньютоновской механики. Более всего наглядны графики, показывающие, как положение объектов меняется со временемми диаграммами.

На рис. 1,а представлена ньютоновская пространственно-
времення диаграмма, соответствующая равномерному и прямолинейному движению частицы Q вдоль оси х некоторой системы отсчета, в которой частица Р покоится. Координата х откладывается вправо, а время t – вверх. (Координаты y и z пока несущественны.) Диаграмма дает положение частицы Q в любой момент t. Наклонная линия, которая представляет историю частицы Q, называется мировой линией частицы. Любой момент в истории частицы Q, т.е. точка на мировой линии, называется мировой точкой или событием. Вертикальная ось – это мировая линия точки Р, которая находится в состоянии покоя. При t = 0 частица Q проходит мимо P. Можно сказать, что эта диаграмма вычерчена в системе отсчета, связанной с точкой Р. Тонкие горизонтальные линии являются линиями постоянного времени t (на которых время одинаково во всех точках). Они соединяют мировые точки, в которых события происходят одновременно. На рис. 1,б показана та же пара точек, но в системе отсчета, связанной с точкой Q. Теперь движется точка P, но влево от Q, поскольку ранее точка Q относительно P двигалась вправо. На рис. 1,в, как и на рис. 1,а, показаны точки P и Q и, кроме того, точка R, которая в начальный момент совпадает с Р, а затем уходит влево с нарастающей скоростью. Далее она замедляет движение и возвращается к Р. Изменения скорости характеризуются наклоном мировой линии относительно вертикали: чем больше скорость, тем больше изменение х при данном изменении t и тем больше наклон мировой линии.

(6.67 Кб)

Наряду со временем на пространственно-временнй диаграмме можно представить и две пространственные координаты; гораздо труднее – три. На рис. 2 показана мировая линия планеты (в двух пространственных координатах), движущейся вокруг Солнца. Ее орбита приблизительно круговая, и потому мировая линия имеет вид винтовой линии. Расстояние по вертикали между двумя ее соседними витками равно времени одного полного оборота планеты вокруг Солнца.

(11.94 Кб)

назад   дальше