Действие заданных сил описывается вторым законом движения Ньютона или соответствующими релятивистскими законами. Однако источники сил должны быть описаны дополнительными гипотезами. В теории Ньютона сила гравитации дается ньютоновским законом всемирного тяготения, согласно которому любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их гравитационных масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Если гравитационные массы двух тел A и B равны M_A и M_B, а расстояние между ними R, то сила равна:

где G – ньютоновская гравитационная постоянная, равная 6,6726Ч10^–11 м³/(кгЧс²).

Этот закон можно представить в иной форме, если ввести понятие поля сил: напряженность гравитационного поля, создаваемого телом A, в точке, находящейся на расстоянии R от него, равна силе, действующей на единичную пробную массу, помещенную в эту точку:

E_A = GM_A/R².

Ньютон показал, что притяжение однородного сферического тела можно вычислять, принимая, что вся его масса сосредоточена в центре сферы. Поскольку Земля имеет приблизительно сферическую форму, напряженность создаваемого ею гравитационного поля на ее поверхности равна:

g = GM_Земли/(R_Земли)² » 9,81 м/с².

Это – просто ускорение силы тяжести, т.е. скорость увеличения скорости падающего тела.

Выражение для напряженности гравитационного поля, создаваемого телом А, характеризует его способность воздействовать с силой притяжения на другие тела. Сила же, действующая на любое другое тело, равна произведению напряженности поля E_A на массу этого тела:

F = E_AM_B,

что согласуется с первым из приведенных выше выражений для силы притяжения между двумя телами. Из закона сохранения импульса следует, что все эти рассуждения остаются справедливыми, если два тела поменять местами. Таким образом, напряженность гравитационного поля, создаваемого телом B, равна E_B = GM_B/R², а сила, действующая на тело A со стороны тела В, равна F = E_BM_A. Поведение системы из нескольких тел можно объяснить, рассмотрев силы, действующие на каждое тело со стороны всех других.

С современной точки зрения закон всемирного тяготения Ньютона имеет два недостатка, один очевидный, другой – более тонкий. Очевидный недостаток состоит в том, что закон неинвариантен относительно преобразований Лоренца и, следовательно, противоречит частной ТО. Сила, которую дает закон Ньютона в каждый конкретный момент времени, определяется расстоянием между телами, существующими в этот момент времени. Но мы уже видели, что расстояние между двумя телами в данный момент зависит от системы отсчета, в которой проводятся измерения, как и сам «данный момент».

Можно, конечно, модифицировать закон всемирного тяготения таким образом, чтобы он согласовался с частной ТО. И ряд подобных модификаций был предложен вскоре после создания частной ТО. Однако все они, как и теория Ньютона, страдали другим, более тонким недостатком, избавиться от которого удалось лишь в общей теории относительности (ОТО). Эти модификации представляют сейчас лишь исторический интерес и рассматриваться здесь не будут, а об упомянутом недостатке и предложенном Эйнштейном средстве избавления от него будет сказано в следующем разделе.

назад   дальше