Students.by - это живая энциклопедия белорусского студента (статьи, книги, мультимедиа). Еще мы предлагаем поиск по лучшим полнотекстовым научным хранилищам Беларуси!
 |
 |
|
|
|
|
|||||||||||
  
|
|
Топология. Общая теория групп преобразований была построена С.Ли (1842–1899), который почти в одиночку возделал огромную территорию математики, оказавшую впоследствии воздействие почти на все ее разделы. Что же касается влияния Ли на геометрию, то оно сказалось прежде всего на расширении самого смысла термина «геометрия», в результате чего граница между геометрией и анализом оказалась размытой. Та часть «ничейной земли», в которой алгебраический характер преобразования предается забвению, получила название «топологии». Топология имеет дело с взаимно однозначными и непрерывными преобразованиями, называемыми «гомеоморфизмами». Изучение топологических пространств позволило открыть множество красивейших теорем. С 1895, когда А.Пуанкаре впервые в явном виде рассмотрел гомеоморфные преобразования топологических пространств, и по сей день топология находится в состоянии интенсивного беспрецедентного развития. Поясним суть ее проблем на одном примере. Возьмем некоторую поверхность и будем ее рассматривать как резиновую пленку, которую можно сжимать и растягивать, но не рвать. Тогда никакие из разрешенных операций не могут преобразовать сферу в тор (бублик); число дыр в поверхности называется ее «родом» и является «топологическим инвариантом». Аналогичный инвариант существует и для односторонних поверхностей, таких как лист Мёбиуса (см. также ТОПОЛОГИЯ).Существует масса примеров, когда к топологии обращаются в поисках новых, стимулирующих идей и подходов, чувствуя, что иначе «не пробиться», как, например, в теории контурного интегрирования Коши. Наше представление о пространстве – это наиболее изученная модель, позволяющая лучше всего понять те абстракции, которые и составляют суть математики в целом. Именно такая интерпретация слова «геометрия» позволила уяснить истинное значение этой науки и причину, по которой люди занимаются ее изучением на протяжении вот уже 2500 лет. |
|
|
|